Question

14．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（-1，5）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）通过解方程-（x-1）²+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+9，
把（-1，5）代入得a（-1-1）²+9=5，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x-1）²+9；
（2）当y=0时，-（x-1）²+9=0，解得x₁=4，x₂=-2，
所以B、C两点的坐标为（-2，0），（4，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×9×（4+2）=27．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．