Question

20．一次函数y=kx+b的图象，如图所示．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果这个一次函数的图象向上平移m个单位得到的图象恰与它向右平移n个单位得到的图象完全相同，求m、n之间的等式关系．

Answer 1

分析 （1）将（0，2）、（4，0）分别代入y=kx+b，求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：-$\frac{1}{2}$x+2+m=-$\frac{1}{2}$（x-n）+2，化简即可求解．

解答 解：（1）将（0，2）、（4，0）分别代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
所以这个一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2；

（2）依题意可得：-$\frac{1}{2}$x+2+m=-$\frac{1}{2}$（x-n）+2，
化简得：m=$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，准确求出直线的解析式是解题的关键．