Question

5．你能找出规律吗？
（1）计算：$\sqrt{4}×\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6．$\sqrt{16}×\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20．
（2）请按找到的规律计算：①$\sqrt{5}×\sqrt{20}$；         ②$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$．
（3）已知：a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，则$\sqrt{40}$=a²b（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），据此判断即可．
（2）根据$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，可得$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=$\sqrt{5×20}=10$，$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$=$\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{16}=4$，据此解答即可．
（3）根据a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，可得$\sqrt{40}$=$\sqrt{2×2×10}$=$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b，据此解答即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{4}×\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6．
$\sqrt{16}×\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20．
∴总结出的规律是：
$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）．

（2）∵$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=$\sqrt{5×20}=10$，
∴$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$=$\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{16}=4$．

（3）∵a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{40}$=$\sqrt{2×2×10}$=$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b．
故答案为：6，6，20，20；a²b．

点评 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），并能正确的应用规律．