Question

15．若最简二次根式$\frac{2}{3}$$\sqrt{3{m}^{2}-2}$与$\root{{n}^{2}-1}{4{m}^{2}-10}$是同类二次根式，求m²+n²的值．

Answer 1

分析 根据同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据实数的运算，可得答案．

解答 解：由最简二次根式$\frac{2}{3}$$\sqrt{3{m}^{2}-2}$与$\root{{n}^{2}-1}{4{m}^{2}-10}$是同类二次根式，得
$\left\{\begin{array}{l}{3{m}^{2}-2=4{m}^{2}-10}\\{{n}^{2}-1=2}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}=8}\\{{n}^{2}=3}\end{array}\right.$．
m²+n²=8+3=11．

点评 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程组是解题关键．