Question

15．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．以AC的中点O为对称中心，画出与△ABC关于点O成中心对称的△DEF，点A、B、C的对称点分别是点D、E、F，并求出BE的长．

Answer 1

分析 分别作出点A、B、C关于点O的对称点，然后顺次连接，可得四边形EFBD为平行四边形，最后根据平行四边形的性质和勾股定理求出BE的长度．

解答 解：所作图形如图所示：
在等腰直角三角形ABC中，
∵∠C=90°，BC=2cm，
∴AC=2cm，
∵△ABC与△DEF关于点O中心对称，O为AC的中点，
∴四边形EFBD为平行四边形，
∴BE=2OB=2$\sqrt{O{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{1+4}$=2$\sqrt{5}$（cm）．

点评 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是作出对应点的位置，然后根据平行四边形的性质求出对角线BE的长度．