Question

3．若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：
（1）这个三角形各内角的度数；　　　
（2）第三边长．

Answer 1

分析 （1）设三个内角分别是x、2x、3x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可；
（2）根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）设三个内角分别是x、2x、3x，
由三角形内角和定理得，x+2x+3x=180°，
解得，x=30°，
这个三角形各内角的度数分别为30°、60°、90°；
（2）由（1）得，这个三角形是直角三角形，
由勾股定理得，第三边长=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和勾股定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．