Question

6．如图，在直线y=$\frac{1}{2}$x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y=$\frac{1}{2}$x上，若最小的正方形左边顶点的横坐标是1，则从左到右第10个小正方形的边长是$\frac{19683}{1024}$．

Answer 1

分析 设第n个正方形的边长为a_n（n为正整数），根据题意罗列出部分a_n的值，根据数据的变化找出变化规律“a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$”，依据此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个正方形的边长为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=a₁+$\frac{1}{2}$a₁=$\frac{3}{2}$a₁=$\frac{3}{4}$，a₃=a₂+$\frac{1}{2}$a₂=$\frac{3}{2}$a₂=$\frac{9}{8}$，a₄=a₃+$\frac{1}{2}$a₃=$\frac{3}{2}$a₃=$\frac{27}{16}$，…，
∴a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$．
当n=10时，a₁₀=$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$=$\frac{19683}{1024}$．
故答案为：$\frac{19683}{1024}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中得图形的变化规律，解题的关键是找出规律“a_n=$\frac{1}{2}$×$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n}}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的条件罗列出部分正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．