Question

14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，AC是它的一条对角线，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，交AC于点F，连接CE，则四边形AECD的面积是45．

Answer 1

分析 先证明BE=EF，则S_△ABE=S_△AEF，S_△BEC=S_△EFC，所以S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，根据S_{四边形AECD}=S_△ACE+S_△ADC即可解决问题．

解答 解：作FM⊥BC于M，
∵∠BAE=∠FAE，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，∠FAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF=5，
∵AE⊥EF，
∴BE=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，BC=AD=12，∠D=90°，
∴S_△ABC=S_△ADC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，
∴S_△ABE=S_△AEF，S_△BEC=S_△EFC，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•5•12=15，
∴S_{四边形AECD}=S_△ACE+S_△ADC=15+30=45．
故答案为45．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．