Question

16．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小，求出BD即可解决问题．

解答 解：连接DO．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=30°，
∵CD是切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDB=60°，
由题意当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小．
∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△PBD外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选B．

点评 本题考查切线的性质、三角形外接圆的性质等知识，解题的关键是判断BD是△PBD外接圆的直径时，△PBD外接圆半径最小．