Question

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是的OA中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线BC上是否存在一点Q，使得点O、点D、点P、点Q构成菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,坐标与图形性质,平行四边形的判定,矩形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．
（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．

解答：解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；

（2）∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，
∴PD=7，
∴t=7；
当点P在点Q的左侧时，此时PD=2，
∴t=2．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．