Question

如图，已知AB∥CD∥EF∥GH．
（1）如图1，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，点M，N分别是直线EF，CH上的动点，画出图形，并直接写出四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的等量关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠AME，∠EMC=∠MCD，然后根据∠AMC=∠AME+∠EMC等量代换即可得解；
（2）根据点M、N的位置，分四种情况作出图形，然后根据平行线的性质写出关系式即可．

解答：解：（1）∠AMC=∠BAM+∠MCD．
理由为：∵AB∥EF，
∴∠BAM=∠AME，
∵EF∥CD，
∴∠EMC=∠MCD，
∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；

（2）如图①，∠BAM+∠AMN+∠MNC+∠NCD=540°；
如图②，∠BAM+∠AMN+∠NCD=∠MNC+180°；
如图③，∠BAM+∠MNC+∠NCD=∠AMN+180°，
如图④，∠AMN+∠MNC=∠BAM+∠NCD+180°．

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键，难点在于（2）分情况讨论．