Question

15．若实数a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由于关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根，所以判别式△=（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，解可得：a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²可以判断△ABC的形状为直角三角形．

解答 解：△ABC为直角三角形．
理由：∵关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根，
∴（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
化简，得a²+b²-c²=0，
即a²+b²=c²．
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．