Question

7．规定一种符号f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，例如f（1）=$\frac{{1}^{2}}{{1}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{{（\frac{1}{2}）}^{2}}{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}）=\frac{1}{5}$，…
计算f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（10）+f（$\frac{1}{10}$）

Answer 1

分析 由f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，计算f（2）=$\frac{4}{5}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{5}$，f（3）=$\frac{9}{10}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$，发现f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，由此分组计算得出答案即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（1）=$\frac{{1}^{2}}{{1}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=$\frac{4}{5}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{5}$，f（3）=$\frac{9}{10}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$，…
∴f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1…
∴原式=$\frac{1}{2}$+9
=9$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，通过规定的运算方法，找出运算的规律，分组解决问题．