题目内容
6．一元二次方程x2-3x-1=0和x2+4x+6=0的所有实数根的和为（ ）| A． | 3 | B． | -4 | C． | -1 | D． | 7 |
分析 先根据一元二次方程的根的判别式可得到一元二次方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根，x2+4x+6=0没有实数根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到一元二次方程x2-3x-1=0两根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+6=0的所有实数根的和．
解答 解：∵一元二次方程x2-3x-1=0的判别式△=（-3）2-4×1×（-1）=13＞0，
∴一元二次方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴两根之和=-（-3）=3，
又∵x2+4x+6=0的判别式△=42-4×1×6=-8＜0，
∴x2+4x+6=0没有实数根，
∴一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+6=0的所有实数根的和等于3．
故选：A．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式．
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