Question

4．已知x，y为实数，且y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4{-x}^{2}}+1}{2}$，则x+y=$\frac{5}{2}$或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而可得出y的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}-4}$与$\sqrt{4-{x}^{2}}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4≥0\\ 4-{x}^{2}≥0\end{array}\right.$，
∴x=±2，
∴y=$\frac{1}{2}$，
∴当x=2时，x+y=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$；
当x=-2时，x+y=-2+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$或-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．