Question

20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

Answer 1

分析 （1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（-4，-9），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-4k+b=-9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴函数解析式为：y=2x-1；
（2）∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
把y=5代入y=2x-1解得，x=3，
∴当x≤3时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．