Question

8．若x²+3x+1=0，则（x-$\frac{1}{x}$）²=5．

Answer 1

分析 首先将已知边形进而求出x+$\frac{1}{x}$=-3，再利用完全平方公式求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值即可．

解答 解：∵x²+3x+1=0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
故x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
则（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=7-2=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．