Question

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度i_BC = ，坝高为5 m，坝顶CD =" 6" m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan15⁰=2－）

Answer 1

60＋

试题分析：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．
∵i_BC=

∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=
∴BR=GR•tan∠RGB=2-，则BL=BR=2-
则从M移动到G的路长是：AB-BR=50-（2-）=48+m，BC=2×5=10m，
则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10-BL=10-（2-）=8+m；
圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：
=m；圆心从I到N移动的距离是：6-1="5" m，
则圆心移动的距离是：（48+）+（8+）+5+=60+2+（m）．
点评：本题考查了弧长的计算公式，正确确定圆心移动的路线是关键．