Question

10．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}3x+2＞3（x-1）\\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x\end{array}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，求2m-n的平方根．

Answer 1

分析 （1）先解两个不等式的解集，再求其公共部分，即为解不等式组的解集；
（2）根据方程组的解满足方程组．可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞3（x-1）①}\\{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$
由①得，x是任意实数；
由②，得x≤4．
因此，原不等式组的解集为x≤4；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8}\\{2n-m=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{m=3}\end{array}\right.$，
$±\sqrt{2m-n}$=±$\sqrt{2×3-2}$=$±\sqrt{4}$=±2．

点评 本题考查了一元一次不等式组，确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．