题目内容

18．已知$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，a2+2ab+b2=（a+b）2，一个同学在化简$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$时是这样化简的：
$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}$=$\sqrt{{2}^{2}+2•2•\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$=2+$\sqrt{3}$
请仿照这个同学的做法化简：$\sqrt{14-6\sqrt{5}}$．

分析 原式变形后，利用完全平方公式及二次根式性质化简即可得到结果．

解答 解：原式=$\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}$=$\sqrt{{3}^{2}-2×3×\sqrt{5}+（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{（3-\sqrt{5}）^{2}}$=|3-$\sqrt{5}$|=3-$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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