题目内容

19．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．
解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14
=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．
∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．
即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（　　）
A．有最大值-23B．有最小值-23C．有最大值23D．有最小值23

分析 通过配方可得-3x2+12x-11=-3（x-2）2+23，即可知其最值情况

解答 解：-3x2+12x-11=-3（x2-4x）+11
=-3（x2-4x+4-4）+11
=-3（x-2）2+12+11
=-3（x-2）2+23，
∵无论x取何实数，总有（x-2）2≥0，
∴-3（x-2）2≤0，
∴-3（x-2）2+23≤23，
即无论x取何实数，二次三项式-3x2+12x+11有最大值23，
故选：C．

点评 此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

练习册系列答案
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