Question

10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，且测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=25米，求旗杆AB的高度．

Answer 1

分析 求出△ACD和△FED相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，再求出BC=DG，然后根据旗杆的高度AB=AC+BC代入数据计算即可得解．

解答 解：∵∠ADC=∠FDE，∠ACD=∠FED=90°，
∴△ACD∽△FED，
∴$\frac{AC}{EF}$=$\frac{CD}{DE}$，
即$\frac{AC}{0.25}$=$\frac{25}{0.5}$，
解得AC=12.5，
∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，
∴∠ABG=∠BGD=∠DCB=90°，
∴四边形BGDC是矩形，
∴BC=DG=1.5，
∴AB=AC+BC=12.5+1.5=14米．
答：旗杆AB的高度是14米．

点评 本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，主要利用了相似三角形对应边成比例．