经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．

【题目】已知，请说明函数的图象是由经过怎样的变换得到？

【题目】确定函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性.

【题目】已知函数.

(1)求证:当时,对任意恒成立;

(2)求函数的极值;

(3)当时,若存在且,满足,求证:.

【题目】已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和；

（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆C:l(a>b>0)经过点(,1),且离心率e.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l与椭圆C相交于AB两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

【题目】已知函数，.

（1）求 函数的单调区间；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点. 如果函数存在两个不同的不动点，求实数的取值范围.

【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：，，，.