Question

【题目】设a＞0，0≤x＜2π，若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．

Answer 1

【答案】，当时，y取得最小值；当时，y取得最大值

【解析】试题分析：

利用题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得，结合函数的解析式和三角函数的性质可得当时，y取得最小值；当时，y取得最大值.

试题解析：

f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+

令t=sinx,则，因为a＞0所以-＜0，

（ⅰ）当，即0＜a≤2时ymax= ==0①

ymin=f（1）=b-a=-4②

由①②解得或（舍去）

（ⅱ）当-，即a＞2时ymax=f（-1）=a+b=0③ymin=f（1）=b-a=-4④

由③④解得（舍去）

综上， ,

∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2

当时，y取得最小值；当时，y取得最大值.