题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求 函数的单调区间;
(2)定义:对于函数,若存在
,使
成立,则称
为函数
的不动点. 如果函数
存在两个不同的不动点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,
的单调递增区间为
;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;(2)
.
【解析】
(1)先确定函数的定义域,再求导,讨论的取值,得到函数的单调区间;
(2)依题意可得,
存在两个不动点,所以方程
有两个实数根,即
有两个解, 令
,利用导数研究函数的单调性、极值,即可求出参数的取值范围;
解:(1)的定义域为
,
对于函数,
①当时,
在
恒成立.
在
恒成立.
在
为增函数;
② 当时,由
,得
;
由,得
;
在
为增函数,在
减函数.
综上,当时,
的单调递增区间为
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
(2),
存在两个不动点,
方程
有两个实数根,即
有两个解,
令,
,
令,得
,
当时,
单调递减;
当时,
单调递增;
,
设,则
,
,即
时,
将两边取指数,则
当时,
当时 ,
当时,
有两个不同的不动点
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练习册系列答案
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根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
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