题目内容
【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量
(杯)的相关数据如下表:
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:
,
,
,
.
【答案】(1)(2)单价应该定为10元
【解析】
(1)首先求出、
,然后再求出
、
,即可求解.
(2)设定价为元,利润函数为
,利用二次函数的性质即可求解.
解:(1)由表中数据,
,
则,
,
所以关于
的线性相关方程为
.
(2)设定价为元,则利润函数为
,
其中,则
,
所以(元),
为使得销售的利润最大,确定单价应该定为10元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,
表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(1)经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为
.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望.
参考公式:,
,
,
.