题目内容
【题目】确定函数
的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性.
【答案】定义域：
；值域：
；单调区间：
的递减区间是
；递增区间
；奇偶性：非奇非偶函数；周期性：周期函数，且最小正周期是
【解析】
化简函数式为
，根据对数函数的真数
，结合正弦函数的性质，可得定义域；由正弦函数的有界性和对数函数的单调性，可得的值域；利用复合函数单调性增减原则，结合正弦型函数的单调性，即可求出的单调性；先判断定义域是否关于原点对称，否则就是非奇非偶，若对称，再判断
与的关系；的周期取决于
的周期.
由已知
.
（1）欲使有意义，必须，
,
即
,
所以的定义域为；
（2）
，
即
，所以的值域为.
（3）考虑到，即
.
当
，即
时，
单调递增，单调递减，
所以的递减区间是
.
同理可求，的递增区间
.
（4）由于的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数.
（5）由于是周期为的函数，
所以是周期函数，且最小正周期是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
，获得“二等奖”的概率为
．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望．
参考公式：
，
，
，
．
