【题目】已知函数，集合．

（1）若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；

（2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围．

【题目】某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0＜＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当为何值时，本年度的年利润最大？

【题目】已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为

（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若时，，求实数；

⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．

【题目】已知函数．

（1）设时，求的导函数的递增区间；

（2）设 ，求的单调区间；

（3）若 对 恒成立，求的取值范围．

（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．

【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为边的中点，求证：平面.

（2）求证：.

（3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？

【题目】已知数列满足，其中是数列的前项和．

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

【题目】已知坐标平面上动点与两个定点， ，且.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.