题目内容
【题目】已知函数.
(1)设时,求
的导函数
的递增区间;
(2)设 ,求
的单调区间;
(3)若 对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);
(2)当时,
的单调递减区间为
,无单调递增区间,
当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
(3)
【解析】
(1)将代入函数,求出
,即
,再求出
,进而求出
的单调递增区间;
(2)对求导,讨论
的取值范围,求出
的单调区间;
(3)分离参数,不等式 对
恒成立转化为
恒成立,构造新的函数
,求出
的最大值,从而求得
的取值范围.
解:(1)
时,
,
,
令,
则,
令,得
,
的单调递增区间为
;
(2)
,
若,则
恒成立,
在
单调递减;
若,令
,得
,
单调递增,
令,得
,
单调递减.
综上所述,
当时,
的单调递减区间为
,无单调递增区间;
当时,
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
(3)对
恒成立可转化为
恒成立,
设,
,
则当时,
,
单调递增,
当时,
,
单调递减,
,
,即
的取值范围为
.

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