题目内容

【题目】已知函数

1)设时,求的导函数的递增区间;

2)设 ,求的单调区间;

3)若 恒成立,求的取值范围.

【答案】1

2)当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,

时,的单调递减区间为,单调递增区间为

3

【解析】

1)将代入函数,求出,即,再求出,进而求出的单调递增区间;

2)对求导,讨论的取值范围,求出的单调区间;

3)分离参数,不等式 恒成立转化为恒成立,构造新的函数,求出的最大值,从而求得的取值范围.

解:(1

时,

,得

的单调递增区间为

2

,则恒成立,单调递减;

,令,得单调递增,

,得单调递减.

综上所述,

时,的单调递减区间为,无单调递增区间;

时,的单调递减区间为,单调递增区间为

3恒成立可转化为恒成立,

则当时,单调递增,

时,单调递减,

,即的取值范围为.

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