题目内容
【题目】已知数列满足
,其中
是数列
的前
项和.
(1)若数列是首项为
,公比为
的等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若,
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证:数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.
【答案】(1)(2)
(3)详见解析
【解析】
试题(1)易知,则
,代入
可得数列
的通项公式(2)由
,则
,可证
为等差数列,则数列
的通项公式可求(3)对于给定的
,若存在
,使得
,
只需,由此能够证明数列
中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
试题解析:(1)因为,
,
所以.
(2)若,则
,∴
,
两式相减得,即
,
当时,
,
两式相减得,即
,
又由,
得
,
,
所以数列是首项为2,公差为3-2=1的等差数列,
故数列的通项公式是
.
(3)由(2)得,
对于给定的,若存在
,使得
,
只需,
即,即
,则
,
取,则
,
∴对数列中的任意一项
,都存在
和
使得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】出版商为了解某科普书一个季度的销售量(单位:千本)和利润
(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断和
哪个更适宜作为销售量
关于利润
的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出关于
的回归方程;
(3)根据回归方程设该科普书一个季度的利润总额为(单位:千元),当季销售量
为何值时,该书一个季度的利润总额预报值最大?(季利润总额=季销售量×每本书的利润)
参考公式及参考数据:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:
.计算时,所有的小数都精确到0.01.