【题目】如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

【题目】（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

【题目】若无穷数列满足：，且对任意，(s，k，l，)都有，则称数列为“T”数列.

（1）证明：正项无穷等差数列是“T”数列；

（2）记正项等比数列的前n项之和为，若数列是“T”数列，求数列公比的取值范围；

（3）若数列是“T”数列，且数列的前n项之和满足，求证：数列是等差数列.

【题目】如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则截面的面积为__________.

【题目】如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.

（1）证明：平面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】设函数，().

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数am的值；

（2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论；

（3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【题目】如图所示，已知椭圆：()的离心率为，右准线方程是直线l：，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为AB(点A在x轴上方，点B在x轴下方).

（1）求椭圆的标准方程；

（2）①求证：分别以为直径的两圆都恒过定点C；

②若，求直线的方程.

【题目】某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西，且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东，立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？