题目内容
【题目】某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟
的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西
，且与工厂相距
.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东
，立即以每分钟
的速度沿直线
赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东
的道路，以每分钟
的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？
【答案】学生撤离的速度至少要是每分钟
【解析】
因为安全撤离，所以
在
上恒成立，设学生速度为
，故
恒成立，讨论的范围，计算得到答案.
因为安全撤离，所以在上恒成立，设学生速度为，
在上恒成立，
所以
1°
时，
在上恒成立，所以符合题意；
2°
时，
的最小值只可能在端点处取得，所以只要
且
，
解得
或
，舍去；
3°时，
（1）当
即
时，的最小值为，得或，所以；
（2）当
即
时，
得
，因为
，
所以.
综上，
即学生撤离的速度至少要是每分钟
.
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