题目内容
【题目】若无穷数列满足:
,且对任意
,
(s,k,l,
)都有
,则称数列
为“T”数列.
(1)证明:正项无穷等差数列是“T”数列;
(2)记正项等比数列的前n项之和为
,若数列
是“T”数列,求数列
公比的取值范围;
(3)若数列是“T”数列,且数列
的前n项之和
满足
,求证:数列
是等差数列.
【答案】(1)答案见解析.(2).(3)答案见解析
【解析】
(1),根据题意得到
,得到证明.
(2)讨论,
,
三种情况,
时,计算
,
时,计算
,得到答案.
(3)计算得到,根据题意得到
,利用退项相减得到
,得到证明.
(1),
因为正项无穷等差数列,所以
,且
,所以
,
所以正项无穷等差数列是“T”数列.
(2)1°时
成立,所以
;
2°时
,
因为,所以
,又因为
,所以
,
所以,
所以,所以
.
3°时,
,
因为,所以
,又因为
,所以
,
所以
,
所以舍去,
综上:
(3),
,
所以,
数列是“T”数列,故
,
,…,
,
所以,所以
,又因为
,所以
,
即,
,相减得到
,
故,相减得到
,故数列
是等差数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后得到如下
列联表:
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 45 |
(1)请完成上面列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式 其中
)