题目内容
【题目】如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(I)证明:平面平面
;
(II)若,
三棱锥
的体积为
,求该三棱锥的侧面积.
【答案】(1)见解析(2)3+2
【解析】试题分析:(Ⅰ)由四边形ABCD为菱形知ACBD,由BE
平面ABCD知AC
BE,由线面垂直判定定理知AC
平面BED,由面面垂直的判定定理知平面
平面
;(Ⅱ)设AB=
,通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来,在
AEC中,用x表示EG,在
EBG中,用x表示EB,根据条件三棱锥
的体积为
求出x,即可求出三棱锥
的侧面积.
试题解析:(Ⅰ)因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,
因为BE平面ABCD,所以AC
BE,故AC
平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC
平面BED
(Ⅱ)设AB=,在菱形ABCD中,由
ABC=120°,可得AG=GC=
,GB=GD=
.
因为AEEC,所以在
AEC中,可得EG=
.
由BE平面ABCD,知
EBG为直角三角形,可得BE=
.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积.故
=2
从而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面积为3,
EAD的面积与
ECD的面积均为
.
故三棱锥E-ACD的侧面积为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为利于分层教学,某学校根据学生的情况分成了A,B,C三类,经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎,其统计表如下:
A类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y(满足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
,
;
B类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y(满足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
,
;
C类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y(满足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
,
;
(1)经计算己知A,B的相关系数分别为,
.,请计算出C学生的
的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定;(结果保留两位有效数字,
越大认为成绩越稳定)
(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据,已知线性回归直线方程为,利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.
附相关系数,线性回归直线方程
,
,
.