题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，
两两垂直，
，
，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由中位线定理证得
，由线面平行的判定定理说明
平面
，同理可证
平面，再由面面平行的判定定理说明平面
面
；
（2）由三棱锥
中，
两两垂直，即可以
为坐标原点，以
为坐标轴建立空间直角坐标系，分别表示点P,A,B,F的坐标，进而求得
与面
的法向量，设
与面所成角为
，由
算得答案.
（1）证明：∵
分别是
的中点，
∴，又
平面，
平面
∴平面，
同理可得：平面，
又
平面
，
平面，
，
∴平面
平面.
（2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：
则
，
，
，
，
∴
，
，
，
设平面的法向量
，则
，
∴
，令
可得
.
∴
.
设与面所成角为，则
.
∴与面所成角的正弦值为.
名校课堂系列答案
【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间
的为优等品；指标在区间
的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
指标区间 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式：
指标区间 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
