题目内容
【题目】如图所示，已知椭圆：
(
)的离心率为
，右准线方程是直线l：
，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线
，切点分别为AB(点A在x轴上方，点B在x轴下方).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）①求证：分别以为直径的两圆都恒过定点C；
②若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
.（2）①答案见解析：②
【解析】
（1）计算得到
，
得到答案.
（2）计算切线
：
，得到
坐标，得到为直径的圆的圆方程，取
计算得到答案；设
，
，
，解得坐标，得到直线方程.
（1）
，准线
，解得，，故
，
故椭圆方程为：.
（2）①设切点
，当
时，
，
，
故
，则切线：，所以点
，
以为直径的圆：
，
由对称性可知定点在x轴上，令得
，过定点，
同理，以
为直径的圆过定点，得证.
②设，，，因为
，所以
，
又因为
，所以
，
，
所以直线
的方程为.
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