【题目】已知数列{an}的首项， ， ．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．

A.3B.5C.7D.9

【题目】对关于的方程有近似解，必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数，介绍另一种方法‘牛顿切线法’.对曲线，估计零点的值在附近，然后持续实施如下‘牛顿切线法’的步骤：

在处作曲线的切线，交轴于点；

在处作曲线的切线，交轴于点；

在处作曲线的切线，交轴于点；

得到一个数列，它的各项就是方程的近似解，按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题：

（1）求的值；

（2）设，求的解析式（用表示）；

（3）求该方程的近似解的这两种方法，‘牛顿切线法’和‘二分法’，哪一种更快？请给出你的判断和依据.（参照值：关于的方程有解）

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件，需另投入成本为,当年产量不足80千件时,（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部销售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为犹豫与否与性别有关？请说明理由.

参考公式：

参考数据：

【题目】已知函数，其中为实数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，求证：.

【题目】如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.

（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.