题目内容
【题目】已知函数
，
（
是
的导函数），
在
上的最大值为
.
（1）求实数
的值；
（2）判断函数在
内的极值点个数，并加以证明.
【答案】（1）
（2）
在
上共有两个极值点，详见解析
【解析】
（1）先求得
，再求得
，再讨论
的符号，判断函数
的单调性，再求最值即可得解；
（2）利用（1）的结论，结合
，
，由零点定理可在
上有且仅有一个变号零点；再当
时，由导数的应用可
使
，即在
上单调递增，在
上单调递减，再结合特殊变量所对应的函数值的符号可得在
上有且仅有一个变号零点，综合即可得解.
解：（1）由
则，
则，
①当
时
，不合题意，舍去.
②当
时
，∴在
上单调递减，∴
，不合题意，舍去.
③当
时
，∴在上单调递增，∴
，解得，
∴综上：.
（2）由（Ⅰ）知
，
，
当
时，在上单调递增，，，
∴在上有且仅有一个变号零点；
当时，
，∴
在上单调递减.
又
，
，
∴使且当
时，当
时，
∴在上单调递增，在上单调递减.
又，
，
，∴在上有且仅有一个变号零点.
∴在和上各有一个变号零点，∴在上共有两个极值点.
练习册系列答案
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候车时间 | 人数 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.
