题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
的极坐标方程为
,
点的极坐标为
,在平面直角坐标系中,直线
经过点
,且倾斜角为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程以及点
的直角坐标;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
;
点的直角坐标为
(2)
【解析】
(1)由极坐标与直角坐标的互化可得的直角坐标方程为
,
点的直角坐标为
;
(2)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,利用直线的参数方程中
的几何意义
,再求解即可.
解:(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
,
点的极坐标为:
,化为直角坐标为
.
(2)直线的参数方程为
,即
(
为参数),
将的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,得
,
整理得:,
显然有,则
,
,
,
,
所以.
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