【题目】在如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在一点使得平面.

（1）求的长；

（2）求二面角的大小.

以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．

【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．

【题目】如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；

Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；

Ⅲ求二面角的大小．

（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；

（2）若a＞0，且对x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kASkAN为常数．

（1）求证：当点D为AB的中点时，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；

（2）当AB＝3AD时，求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值．

（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）

（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；

（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）

【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.