题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的坐标方程为
，曲线C的参数方程为
（θ为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）直接利用极直互化的公式求直线
的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线
的普通方程；（2）设点
的坐标为
，再利用三角函数的图像和性质求
的最小值.
（1）由
，
得
，
将
，
代入上式，
得直线的直角坐标方程为.
由曲线的参数方程
（
为参数），
得曲线的普通方程为.
（2）设点的坐标为，
则点到直线
的距离为
（其中
当
时，圆与直线相切，
故当
时，取最小值，
且的最小值为.
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