题目内容
【题目】在如图所示的三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
，若线段
上存在一点
使得
平面
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据题意，建立空间直角坐标系的条件是成熟的，因此用向量法通过线面垂直来求解AB的长度；
（2）由（1）可以知几何体上每个点的坐标，求出两个平面的法向量，通过向量来求解.
（1）由题意知
，
，
两两垂直.
以
点为原点，，，分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系
设
（
）
则
，
，
，
，
，
设
，由题意
，
，
所以
故
设面
的法向量为
则
，
所以
，可得
取
由
面，则
//
得
，
，
所以.
（2）由（1）得平面的一个法向量为
设平面
的法向量为
，
则
可得
取
则
向量的夹角大小为，又该二面角的平面角为锐角，
故二面角
所成角的大小为
练习册系列答案
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【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
