【题目】有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

【题目】已知函数．

（1）判断的奇偶性；

（2）用单调性的定义证明为上的增函数；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位：t)和年利润 (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量 (i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．

表中，

(1)根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据， …，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由；

(2)求四面体A－BCD体积的最大值.

【题目】已知函数．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，讨论函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，正实数x1，x2满足证明

【题目】已知曲线在点处的切线斜率为0.

（1）讨论函数的单调性；

（2）在区间上没有零点，求实数的取值范围．

【题目】已知函数，其中．

（1）若曲线与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性；

（2）若，函数在上为增函数，求证：．

【题目】分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

若记图乙中第行白圈的个数为，则__________．

【题目】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；

(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y＝f(x)·g(x)在区间的最小值．