题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
【答案】(1)见解析
(2)1:4
【解析】(1)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:
连结CE,交DF于N,连结MN,
由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC,
由于MN平面MDF,又AC
平面MDF,
所以AC∥平面MDF.
(2)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-BCF,
三棱柱ADE-BCF的体积为,
则几何体ADE-BCF的体积
=
.
三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF=,
故两部分的体积之比为(答1:4,4,4:1均可).
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