题目内容
【题目】已知曲线在点
处的切线斜率为0.
(1)讨论函数的单调性;
(2)在区间
上没有零点,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间是,单调递减区间是
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)由的定义域为
,得
,因为
,所以
,代入
,令
,
,即可求解函数的单调区间;
(2)由函数得可得在
上是减函数,在
上为增函数,由
在区间
上没有零点,得
在
上恒成立,根据
,得
,设
,求解函数的最值,即可得到结论。
试题解析:
解:(Ⅰ) 的定义域为
,
.
因为,所以
,
,
.
令,得
,令
,得
,
故函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(Ⅱ),由
,得
,
设,所以
在
上是减函数,在
上为增函数.
因为在区间
上没有零点,所以
在
上恒成立,
由,得
,令
,则
.
当时,
,所以
在
上单调递减;
所以当时,
,故
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】网络购物已经成为一种时尚,电商们为了提升知名度,加大了在媒体上的广告投入.经统计,近五年某电商在媒体上的广告投入费用x(亿元)与当年度该电商的销售收入y(亿元)的数据如下表:):
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014 | 2015 | 2016 |
广告投入x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 |
销售收入y | 16 | 23 | 25 | 26 | 30 |
(1)求y关于x的回归方程; (2)2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元,
利用(1)中的回归方程,预测该电商2017年的销售收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,选用数据:
,