题组一

2009年联考题

13.(05·全国 Ⅲ·23) ( 16 分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，　

它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为

B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁

场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．

不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。　　　

答案：

12.(05·全国Ⅱ·24)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上)，如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴(x，y，z)上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

答案：已知带电质点受到的电场力为qE ，方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg,沿z轴的负方向。

假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向(当沿x轴正方向)或沿z轴负方向(当沿x轴负方向)，要质点做匀速运动必分别有

qB+qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或qE= qB+mg　 　　　　　　　　　　　　　　　　②

假设质点在y轴上做匀速运动，即无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为O，要质点做匀速运动必有qE=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

假设质点在z轴上做匀速运动，则它受洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动。

综上所述：液滴能射出，

K应满足　　 　　　　

(2)B＝B₀+Kt

当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则

用替代⑧式中的d

即　　　　　　　 　

11.(05·广东物理·16)如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相

反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、　

Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速

度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂

直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该

粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强

度的大小(忽略粒子重力)。

答案：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R ₂、T₁、T ₂分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期　

　　　　 ①

　　　　 ②

　　　 ③

　　　④

设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₃A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径　　　　　　　 ⑤

圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　⑥

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即

　 　R=r 　　　　　　　　　　　　　⑦

　 　在Ⅱ区磁场中运动时间为

　 　　 　　　　　　⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间

　　　　　　⑨

由以上各式可得

　　　　　　⑩

液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时　a=－g＝0　　 ⑨

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　 ⑩

液滴能射出，必须满足K　≥K₂

液滴向上偏转，做类似平抛运动

y＝　　 　　　　　　　　　⑥

当液滴刚好能射出时：

有　l＝v₀t　 t＝　y＝d　

故　　　　　　　　　　　 　　 　⑦

由②③⑦得　K₁＝ ⑧

　 要使液滴能射出，必须满足　y<d　　 故　K＜K₁

10. (05·广东物理·17)如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于

导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属　

板，两板间的距离为d，板长为L，t=0时，磁场的磁感应强度B

从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置

有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，

该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁

感应强度B与时间t应满足什么关系？

答案：(1)由题意可知：板1为正极，板2为负极　　　　　　　 　　　①

两板间的电压U＝　　　　　　　　　 　　　 　 　　 ②

而：S＝πr²　　　　　　　 　 　　 ③

带电液滴受的电场力：F＝qE=　　　　　 　　　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

讨论：

9.(06·天津·24)在以坐标原点O为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点A处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点C处沿方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？

答案(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径

　①　

又　②　　

则粒子的比荷　③

(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径=　④

又　⑤　　　 所以　⑥

粒子在磁场中飞行时间　⑦

8.(06·全国Ⅱ·25)(20分)如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且. 一个带负电荷的粒子从坐标原点　以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么条件？

　解：粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在平面内与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有

　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

现分析粒子运动的轨迹.如图所示，在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为 的点，接着沿半径为的半圆运动至点，的距离

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ③

此后，粒子每经历一次“回旋”(即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴)，粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ④

则粒子再经过半圆就能经过原点，式中＝1，2，3，……为回旋次数.

由③④式解得　　　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑤

联立①②⑤式可得、应满足的条件：

　　　　　　　　 ＝1，2，3，……　　　 ⑥

7.(07·全国理综Ⅰ·25)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

解：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：

　　　　 速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。

　　　　 轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线)，OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。

　　　　 速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C^/，C在y轴上，由对称性可知C^/在x＝2a直线上。

　　　　 设t₁为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t₂为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知　　　　

　　　　 解得：　　　

　　　　 由两式和对称性可得：

　　　　 ∠OCM＝60°　　　

　　　　 ∠MC^/N＝60°

　　　 360°＝150°

　 　　　所以　　 ∠NC^/P＝150°－60°＝90°

　　　 　R=

由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标为

X=2(1+)a

　　　　 即为圆周，因此，圆心C^/在x轴上。

　　　　 设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC^/可得

　　　　 2Rsin60°＝2a