13、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长

线于点E，连结BC。

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。

命题意图：考查的目的是考查学生对圆、三角函数、以及

说理能力。

参考答案：

(1)∵BE∥CD，AB⊥CD

　∴AB⊥CD。

∵AB是⊙O的直径

∴BE为⊙O的切线

　(2)∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD

　　　 ∴CM= CD，弧BC=弧BD

　　　 ∴∠BAC=∠BCD

∵tan∠BCD=

∴BM=CM=

∴=

∴AM=6

∴AB=7.5

试题来源：2007年山东省济宁市中等学校招生考试

12、如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可

画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风

车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二

个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄。

根据以上过程，解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；

(2)请你在图②中画出第二个叶片F₂；

(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

命题意图：考查学生对于坐标系中对称图形的

作图等能力。

参考答案：(1)B(6，1)(2)图略(3)

线段OB扫过的图形为半圆，过B作BD⊥x轴

于点D，由(1)可知B(6，1)，可知OB的平方为

37，所以线段OB扫过的图形面积是18.5π。

试题来源：

2007年武汉市新课程初中毕业生学业考试

11、灌云向阳路边蔬菜批发市场上有以下信息内容：

张大爷共用325元钱从蔬菜批发市场上批发了黄瓜和西红柿共120公斤到菜市场去卖，当天上午卖完。

(1)请你计算出张大爷赚了多少钱？

(2)张大爷用300 元钱批发哪种蔬菜赚钱最多？

命题意图：考查学生对用列方程组解决实际问题的能力，试题的特色是在考查学生对实际生活的了解。

参考答案：85元

试题来源：自创

10、解方程：

命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择。

参考答案：

试题来源：自创

9、先化简，再求值：，其中

命题意图：考查学生基本的因式分解、分式计算、与代数式求值。

参考答案：

试题来源：自创

8、甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6∶4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 　　　　　　　。

命题意图：考查学生解决实际问题的能力以及学生的思维能力，试题的特色

是整个运动过程的次数比较多，对于大部分思维能力较弱的学生不一定能想

出来。

参考答案：距离山脚240米处。

试题来源：2007年山东省济宁市中等学校招生考试

7、如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为，cm，

cm．若撑杆下端点所在直线平行于上端点

所在直线，且cm，则　　　　　 cm．

命题意图：考查学生对相似三角形的掌握情况，试题的特色是考查了生活中实际图形。学生在题意理解上没有问题。

参考答案：60

试题来源：2008连云港中等学校招生考试

6、从数字2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于31

的概率是 　　　　　　　。

命题意图：考查学生对概率知识的掌握情况，试题的特色是考查了学生熟悉的

数字型问题，学生在题意理解上没有问题。

参考答案：

试题来源：自创

5、计算　　　　 。

命题意图：考查学生对三角函数的值的记忆与二次根式的化简。

参考答案：

试题来源：自创

4、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是(　 )。

A.52°　　 B.60°　　 C.72°　　 D.76°

命题意图：考查学生对圆的知识点的理解 以及考查

学生读图能力与理解力，试题的特色 是题干很长，

图形表面上复杂，实际上并不难。

参考答案：A

试题来源：2007年山东省济宁市中等学校招生考试　　　　　 (第4题图)