1．反正弦，反余弦函数的意义：

由

1°在R上无反函数

2°在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单

在上，的反函数称作反正弦函数，

记作，(奇函数)

同理，由

在上，的反函数称作反余弦函数，

记作

16.(本小题13分) (1) 　 (2)解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x+blog3x， 则F()＝alog2+blog3＝－(alog2x+blog3x)＝－F(x)， ∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2， 即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

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19.(本小题13分) (1)由已知得，函数的定义域为， 关于原点对称； 故是偶函数。 (2)当时，在定义域内，函数与函数的单调性一致； ， 易得，分别在区间内为单调递减。 所以，函数区间内为单调递减； (3)由已知得，由(2)可知，函数在内单调递减，所以有即 　 即 xsc解之得(负值舍去)

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20.(本小题14分) (1)当甲的用水量不超过6吨时，即时，乙的用水量也不会超过6吨，此时; 当甲的用水量超过6吨而乙的用水量没有超过6吨时，即时，此时 当甲乙的用水量都超过6吨时，即时， 此时 综上可知, (2)若 (舍去) 　 若 (符合题意) 　 若 (舍去) 综上可知，甲的用水量为(吨) 　　　　　 付费(元) 乙的用水量为(吨) 　　　　　 付费(元) 　　 答：略。

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21.(本小题7+7=14分) (1) 法一：特殊点法 在直线上任取两点(2、1)和(3、3)，……1分 则·即得点　 …3 分 即得点 将和分别代入上得 则矩阵　　 则　 法二：通法 设为直线上任意一点其在M的作用下变为 则 代入得： 其与完全一样得 则矩阵　　 则　 (2) 解：(Ⅰ)消去参数，得直线的普通方程为…3分 ，即， 两边同乘以得， 得⊙的直角坐标方程为 ………5分 (Ⅱ)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分 (3)．解：由，且， 得 ……3分 又因为，则有2………5分 解不等式，得…………………… 7分

21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　 (1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

　 　已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。

(2)(本题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

　 　　已知直线的参数方程：(为参数)和圆的极坐标方程：。

①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

②判断直线和圆的位置关系。

　 　(3)(本题满分7分)选修4-5：不等式选讲

　　 　已知函数. 若不等式 恒成立，求实数的范围。

惠安高级中学2011届高三数学(理)第一次单元考答题卡　　　　　　　

(试卷满分：150分　　 考试时间：120分钟)

命题：　 　　审核：　　　 时间：2010.9

　 二．填空题

11.　 　12.　 　　 13. 　14. 　(注：最好是写成) 15. ②③④

20、我县为提倡节约用水，居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨为2元，当用水超过6吨时，超过部分每吨3元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户用水分别为和(吨)。

(1)求关于的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.5元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

19、已知函数，(其中)。

　　 (1)判断的奇偶性；

　　 (2)若，判断的单调性；

　　 (3)当的定义域区间为时，的值域为，求的值。

18、已知函数的定义域为，且满足。

(1)求证：是周期函数；

(2)若为奇函数，且当时，，求使在[0,2010]上的所有的个数。

17、已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。

(1)当时，求；

(2)若，求实数的值。

16、 (1)若，求。

(2)已知函数，且，求的值。

15、对于函数定义域中任意有如下结论：

①；②；　

③；　　 　　④。

上述结论中正确结论的序号是_____________

14、在极坐标系中，从极点作直线与另一直线：相交于点，在上取一点，使．点轨迹的极坐标方程为______________