2、下列词语中加点字的读音全部不相同的一组是( )
A．癖好 辟谣 雷劈 劈头盖脸 取譬设喻
B．作祟 茁壮 拙劣 相形见绌 咄咄逼人
C．悱恻 翡翠 菲薄 流言蜚语 斐然可观
D．泥淖 悼念 婥约 踔厉风发 绰绰有余
1、下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是( )
A．落笔／落寞 剥削／瘦削不堪 靡靡之音／风靡一时
B．刹那／古刹 累赘／果实累累 强弩之末／强词夺理
C．佣工／佣金 攒射／万头攒动 解甲归田／解囊相助
D．殷红／殷切 绰约／绰绰有余 擢发难数／数典忘祖
12．(16分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m＝，n＝，且满足|m+n|＝.
(1)求角A的大小；
(2)若|A|+|A|＝|B|，试判断△ABC的形状．
[解析] (1)由|m+n|＝，得m2+n2+2m·n＝3，
即1+1+2＝3，
∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝.
(2)∵|A|+|A|＝|B|，∴b+c＝a，
∴sin B+sin C＝sin A，
∴sin B+sin＝×，即sin B+cos B＝，
∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B+＜，
∴B+＝或，故B＝或.当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.故△ABC是直角三角形．
11．(15分)如图，＝，＝，＝.
(1)若∥，求x与y间的关系；
(2)若有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
[解析] (1)+＝＝(x－2，y－3)，
+＝＝(x+4，y－2)，
若∥，则存在实数λ，有(x，y)＝λ(x+4，y－2)，
即消去λ，得x+2y＝0.①
(2)＝+＝(6+x,1+y)，
若⊥，有(6+x,1+y)·(x－2，y－3)＝0，x2+y2+4x－2y－15＝0.②
由①②，解得或
当时，＝(0,4)，||＝4；
＝(－8,0)，||＝8，
∵⊥，∴四边形ABCD面积S＝×4×8＝16.
当时，＝(8,0)，||＝8，＝(0，－4)，
||＝4，∴S＝16.
故或四边形ABCD的面积是16.
10．(15分)已知|a|＝1，|b|＝，a与b的夹角为θ.
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a－b与a垂直，求θ.
[解析] (1)∵a∥b，∴θ＝0或π，
∴a·b＝|a||b|cos θ＝1××cos θ＝±.
(2)∵(a－b)⊥a，∴a·(a－b)＝0，
即a2－a·b＝0，∴1－1×cos θ＝0，∴cos θ＝.
∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
9．(2009年天津卷)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝+，则·＝________.
[解析] 如图所示．
·＝(－)·(－)
＝·
＝·－2－2+·
＝·－2－2
＝×(2)2×－(2)2－(2)2
＝－2.
[答案] －2
8．(2008年陕西卷)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c.
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a+b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
[解析] 命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6+2k＝0，k＝－3，故命题②正确．由|a|＝|b|＝|a－b|，
再结合平行四边形法则可得a与a+b的夹角为30°，命题③错误．
[答案] ②
7．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．
[解析] 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|O|＝12.5，|O|＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则|B|＝|O|，又OD⊥BD，
∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，∴航向为北偏西30°.
[答案] 北偏西30°
6．已知非零向量，和满足·＝0，且＝，则△ABC为
( )
A．等边三角形 B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形
[解析] 由于+表示的向量所在直线，是∠BAC的平分线，故·＝0说明∠BAC的平分线与BC垂直，故说明三角形ABC为等腰三角形，
又＝cos∠ACB＝⇒∠ACB＝，故三角形为等腰直角三角形．
[答案] D
5．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m+nOB(m，n∈R)，则等于
A. B．3
C. D.
[解析] 解法1： 如图建立直角坐标系：
＝m(0,1)+n(，0)＝(n，m)
∴＝tg60°＝，∴＝3.
解法2： ∵cos∠COB＝cos∠60°，
∴＝，
∴＝⇒＝⇒＝，
∴＝⇒＝9，∴＝3.
[答案] B
