由于在（）内正切函数是递增函数，函数y也取最大值arctan．

评述：本题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.明考复数实为三角.语言简练、情景新颖，对提高考生的数学素质要求是今后的命题方向.

由y＝θ－argz得y∈（）．

所以当θ＝arctan时，函数tany取最大值

即tanθ＝时，上式取等号.

当且仅当＝2tanθ（0＜θ＜）时，

∴≤

∵＋2tanθ≥2

故tany＝tan（θ－argz）＝

由z＝3cosθ＋i?2sinθ，得0＜argz＜及tan（argz）＝tanθ

30.解：由0＜θ＜得tanθ＞0．